Олимпиада по математике 4, 5, 6 класс 12–15 октября 2026: задания и ответы

Задания и ответы олимпиады по математике для 4, 5 и 6 классов, которая проходит в Москве 12–15 октября 2026 года. В подборке — школьный этап Всероссийской олимпиады школьников (ВсОШ): по восемь заданий для каждого класса, рисунки к условиям и ответы к №1–6 с пояснениями.

Выберите свой класс в содержании. В 4 классе встречаются задачи на разрезание фигур, порядок финиша и возраст; в 5 классе — логические соответствия, движение по клеткам и башни из брусочков; в 6 классе — арифметические действия, сравнение величин и распределение драгоценностей. При проверке решения сверяйте числовые данные условия: ответы относятся к приведённым ниже заданиям.

4 класс: задания и ответы олимпиады по математике

Задание 1 (4 класс). Разрезы торта

На большом круглом торте сделали 11 прямых разрезов так, что каждый разрез идёт от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков?

Ответ: 22 куска. Каждый из 11 различных разрезов проходит через центр, поэтому получается 11 × 2 = 22 сектора.

Задание 2 (4 класс). Знаки арифметических действий

Вставьте вместо квадратиков один из знаков «+», «—», «x», «:» так, чтобы получилось верное равенство. Каждый знак можно использовать несколько раз.

Ответ: Во все четыре окошка нужно поставить «+».

10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 30.

Задание 3 (4 класс). Места спортсменов

В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и ещё от двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но раньше Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но всё же пришёл после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?

Ответ:

Задание 4 (4 класс). Возраст Димы и Артёма

Дима на 10 лет старше Артёма. Два года назад он был втрое старше Артёма. Сколько лет сейчас Диме?

Ответ: 17 лет. Артёму сейчас 7 лет. Два года назад им было 15 и 5 лет: 15 = 3 × 5. Разница в возрасте — 10 лет.

Задание 5 (4 класс). Разрезание фигуры

Разрежь фигуру по сторонам клеток на одинаковые по форме и размеру части (части можно поворачивать и переворачивать). Выбери все части, на которые удалось разрезать.

Ответ: Вторая фигура слева. Это деталь из пяти клеток: две в верхнем ряду, две в среднем со сдвигом влево и одна в нижнем под правой клеткой среднего ряда. Большую фигуру можно разрезать на пять одинаковых деталей такой формы.

Задание 6 (4 класс). Морковки, огурцы и жёлуди

Кролик посадил грядку моркови (несколько морковок вдоль одной линии). Ослик между каждыми соседними морковками посадил огурец. А поросёнок между каждыми соседними овощами зарыл жёлудь. Оказалось, что поросёнок зарыл 12 желудей. Сколько морковок посадил кролик?

Ответ: 7 морковок. Между ними растут 6 огурцов, всего получается 13 овощей. Между 13 овощами — 12 промежутков, в каждом из которых поросёнок зарыл жёлудь.

Задание 7 (4 класс). Подсчёт треугольников

Сколько треугольников изображено на рисунке? (Считаем треугольники всех возможных размеров, которые нарисованы.)

В каждое поле ответа впишите только число без пробелов и других дополнительных символов.

Треугольников со стороной 1: ___

Треугольников со стороной 2: ___

Треугольников со стороной 3: ___

Посмотреть ответ

Задание 8 (4 класс). Числа-палиндромы

В равенстве ** + *** = **** все цифры заменены звёздочками. Восстановите равенство, если известно, что каждое из трёх чисел не меняется при перестановке его цифр в обратном порядке.

Первое слагаемое — двузначное число, второе — трёхзначное, сумма — четырёхзначное.

Посмотреть ответ

5 класс: задания и ответы олимпиады по математике

Задание 1 (5 класс). Составление фигуры из двух частей

Выберите 2 части, из которых можно составить такую фигуру. Части можно поворачивать и переворачивать, но нельзя разрезать и накладывать друг на друга.

Ответ: Первая и вторая детали слева. Нужны широкая горизонтальная фигура и фигура, расположенная сразу справа от неё.

Задание 2 (5 класс). Конфеты доктора Айболита

Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2026 чудодейственных конфет. Носорог получил на 1 конфету больше, чем крокодил, бегемот — на 2 конфеты больше, чем носорог, а слон — на 3 конфеты больше, чем бегемот. Сколько чудодейственных конфет придётся съесть слону?

Ответ: 510 конфет. Крокодил получил 504, носорог — 505, бегемот — 507, слон — 510 конфет. Проверка: 504 + 505 + 507 + 510 = 2026.

Задание 3 (5 класс). Команды на школьном квесте

Четыре девочки пришли на школьный квест, каждая вместе со своим братом. Для одного из испытаний всех восьмерых разделили на команды по два человека. В каждой команде оказались мальчик и девочка, причём мальчик был старше девочки. Кроме того братья с сёстрами были в разных командах. Самым старшим был Артём Соколов, затем по возрасту шли Миша Волков, Катя Волкова, Илья Морозов, Лена Морозова, Кирилл Лебедев, Маша Лебедева и Оля Соколова. Соедините ребят по командам.

Ответ:

Задание 4 (5 класс). Начальное положение робота

За один шаг робот может сдвинуться на соседнюю клетку по вертикали или по горизонтали. Известно, что для попадания в зелёную клетку самым быстрым способом роботу надо сделать три шага, а до красной клетки — 4 шага. Отметьте все клетки, где мог стоять робот.

Ответ: Три клетки: 2-я строка, 4-й столбец; 5-я строка, 7-й столбец; 6-я строка, 6-й столбец. Строки считаются сверху вниз, столбцы — слева направо.

Для каждой клетки сумма расстояний по горизонтали и вертикали до зелёной клетки равна 3, а до красной — 4. Возможные положения отмечены на рисунке ниже.

Задание 5 (5 класс). Четыре последовательных числа

Приведите пример четырёх последовательных четырёхзначных чисел, в записи которых использовано ровно 10 цифр 4. В каждое поле ответа впишите только число без пробелов и других дополнительных символов.

Ответ: 4448, 4449, 4450, 4451. Это четыре последовательных четырёхзначных числа. Цифра 4 встречается в них 3 + 3 + 2 + 2 = 10 раз.

Задание 6 (5 класс). Высота башни из брусочков

Из брусочков 1 × 2 × 1 сложили башню. В каждом слое по 2 брусочка. Спереди видно 25 брусочков, а слева 32 брусочка, какая высота башни? (Высота брусочка равна 1.)

Ответ: Высота башни — 19. В каждом слое спереди и слева в сумме видно три брусочка: с одной стороны два, с другой — один. Число слоёв: (25 + 32) : 3 = 19. Высота каждого слоя равна 1.

Задание 7 (5 класс). Плитки на дне бассейна

Дно квадратного бассейна выложено квадратными плитками двух цветов, как показано на рисунке. Всего использовано 1600 плиток. На сколько больше понадобилось белых плиток, чем зелёных?

Посмотреть ответ

Задание 8 (5 класс). Обмен кепками

К 1 июня трём друзьям мамы купили новые кепки: Серёже — синюю, Коле — красную, а Жене — жёлтую. Каждое утро Серёжа гуляет с Колей и обменивается с ним кепками, а каждый вечер Серёжа гуляет с Женей и меняется кепками с ним. Кепка какого цвета окажется у каждого из ребят после 28 дней таких прогулок (после вечерней прогулки)?

У Серёжи — ___

У Коли — ___

У Жени — ___

Посмотреть ответ

6 класс: задания и ответы олимпиады по математике

Задание 1 (6 класс). Космические капсулы

На космической станции есть грузовые капсулы двух моделей. «Альфа» привозит 6 кристаллов льда и 1 кристалл пламени. «Бета» — 6 кристаллов пламени. Снарядите несколько капсул каждой модели так, чтобы в сумме кристаллов льда было доставлено столько же, сколько и кристаллов пламени.

Укажите количество капсул «Альфа» и «Бета».

Ответ: «Альфа» — 6 капсул, «Бета» — 5 капсул. Кристаллов льда: 6 × 6 = 36. Кристаллов пламени: 6 + 5 × 6 = 36.

Задание 2 (6 класс). Пираты на корабле

Пират Джек поднялся на корабль на 5 минут раньше пирата Билли, но на 4 минуты позже пирата Тома. После морского праздника пираты стали сходить на берег. Первым сошёл Том: он ушёл на 6 минут раньше Билли и на 2 минуты раньше Джека. На сколько минут Джек пробыл на корабле дольше, чем Билли?

Ответ: На 1 минуту. Джек поднялся на 5 минут раньше Билли, а сошёл на 4 минуты раньше него: 6 − 2 = 4. Поэтому он пробыл на корабле на 5 − 4 = 1 минуту дольше.

Задание 3 (6 класс). Длина удава

Слонёнок измерял длину удава разными способами и выяснил, что длина трёх удавов оказалась равна 10 крокодилам. А в одном удаве оказались три крокодила и одна обезьянка. Длина обезьянки 54 см, найдите длину удава в сантиметрах.

Ответ: 540 см. В трёх удавах помещаются 9 крокодилов и 3 обезьянки, а по другому измерению — 10 крокодилов. Значит, один крокодил равен трём обезьянкам: 54 × 3 = 162 см. Длина удава: 162 × 3 + 54 = 540 см.

Задание 4 (6 класс). Наблюдения юных орнитологов

Четверо юных орнитологов увидели стаю птиц. Все птицы были одного вида и одной окраски. Вскоре стая улетела, и ребята стали вспоминать, что они видели.

Аня: «Три белых голубя».

Таня: «Четыре белых лебедя».

Ваня: «Четыре чёрные вороны».

Даня: «Две серые вороны».

Кто-то верно назвал количество птиц, кто-то — их окраску, кто-то — вид, но каждый из четверых указал верно только одно. Какие птицы были в стае, сколько их было и какого они были цвета?

Варианты вида птиц: лебеди, голуби, вороны.

Варианты количества: 2, 3, 4.

Варианты окраски: чёрные, серые, белые.

Ответ: Четыре серых голубя. Аня верно назвала вид птиц, Таня и Ваня — количество, Даня — цвет. У каждого верно только одно утверждение.

Задание 5 (6 класс). Умножение и деление

Расставьте знаки «×» или «:» между всеми числами так, чтобы в результате получилось целое однозначное число. Какой получился результат?

10 □ 9 □ 8 □ 7 □ 6 □ 5 □ 4 □ 3 □ 2 □ 1

Ответ: Результат — 7. Подходящая расстановка знаков:

10 × 9 × 8 × 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 × 1 = 7.

При умножении и делении действия выполняются слева направо.

Задание 6 (6 класс). Сундуки с драгоценностями

В пещере дракона стояли шесть сундуков. В них лежало соответственно 8, 11, 15, 16, 17 и 20 кг драгоценностей. В каждом сундуке находился только один вид драгоценностей: рубины, алмазы или изумруды. Рубины лежали только в одном сундуке. Общая масса алмазов была ровно вдвое больше общей массы изумрудов. Определите, что лежало в каждом из сундуков.

Варианты для каждого сундука: алмазы, рубины, изумруды.

Ответ:

Проверка: изумрудов 8 + 16 = 24 кг, алмазов 11 + 17 + 20 = 48 кг. Алмазов вдвое больше, а рубины находятся в одном сундуке — массой 15 кг.

Задание 7 (6 класс). Разрезание на полоски

Сколькими способами следующую фигуру можно разрезать на полоски такого вида? Полоски можно поворачивать и переворачивать. Способы считаются разными, если хотя бы одна из линий разреза проходит по-другому.

Посмотреть ответ

Задание 8 (6 класс). Красные и жёлтые брусочки

Из красных и жёлтых брусочков 1 × 2 × 1 сложили башню. В каждом слое по 2 брусочка: один красный и один жёлтый (на рисунке приведён пример такой башни высоты 3). Но в каждом следующем слое брусочки могут лежать так же, как в предыдущем, а могут быть повёрнуты. Если посмотреть на башню спереди — видно 14 красных брусочков, если сзади — 15 красных брусочков. Если слева — 17, а если справа — 23 красных брусочка.

Какова высота башни? ___

Сколько красных брусочков видно спереди гранью 1 × 2? ___

Сколько жёлтых брусочков видно спереди гранью 1 × 2? ___

Посмотреть ответ

Вопросы о заданиях и ответах

Для каких классов опубликованы задания?

В статье три самостоятельных раздела: 4, 5 и 6 класс. В каждом — восемь заданий школьного этапа олимпиады по математике в Москве 12–15 октября 2026 года.

Сколько вариантов в олимпиаде?

В олимпиаде несколько вариантов заданий для каждого класса, все задания и ответы вы можете посмотреть выше по ссылке.

Где посмотреть ответы к олимпиаде?

Ответы к заданиям №1–6 находятся сразу под условиями. Для №7 и №8 в каждом классе есть ссылка «Посмотреть ответ», ведущая на страницу покупки. Иллюстрации можно нажать, чтобы открыть в полном размере.

Что повторить для решения похожих задач?

Полезно потренировать арифметические действия, логический перебор, подсчёт фигур и сравнение величин. Попробуйте задачи на чётность, логические задачи и тренировочную работу по дробям для 6 класса. Другие материалы доступны в разделе олимпиад.